Ilmuwan

Matematikawan Membangun Algoritme Untuk Korelasi Foton Sinar-X

Matematikawan Membangun Algoritme Untuk Korelasi Foton Sinar-X, Matematikawan di Center for Advanced Mathematics for Energy Research Applications (CAMERA) di Lawrence Berkeley National Laboratory (Berkeley Lab) telah mengembangkan algoritme matematika untuk menguraikan dinamika rotasi partikel puntiran dalam sistem kompleks besar dari pola hamburan sinar-X yang diamati pada tingkat yang sangat tinggi. eksperimen spektroskopi korelasi foton sinar-X (XPCS) yang canggih.

Menurut thebigvantheory Eksperimen ini – dirancang untuk mempelajari sifat suspensi dan larutan koloid, makromolekul, dan polimer – telah ditetapkan sebagai pendorong ilmiah utama untuk banyak peningkatan sumber cahaya koheren yang sedang berlangsung yang terjadi di dalam Departemen Energi AS (DOE). Metode matematika baru, yang dikembangkan oleh tim CAMERA dari Zixi Hu, Jeffrey Donatelli, dan James Sethian, memiliki potensi untuk mengungkapkan lebih banyak informasi tentang fungsi dan sifat bahan kompleks daripada sebelumnya.

Partikel dalam suspensi mengalami gerak Brown, bergoyang saat mereka bergerak (menerjemahkan) dan berputar (berputar). Ukuran fluktuasi acak ini bergantung pada bentuk dan struktur material dan berisi informasi tentang dinamika, dengan aplikasi di seluruh biologi molekuler, penemuan obat, dan ilmu material.

XPCS bekerja dengan memfokuskan berkas sinar-X yang koheren untuk menangkap cahaya yang tersebar dari partikel dalam suspensi. Sebuah detektor mengambil pola bintik yang dihasilkan, yang berisi beberapa fluktuasi kecil dalam sinyal yang mengkodekan informasi rinci tentang dinamika sistem yang diamati. Untuk memanfaatkan kemampuan ini, peningkatan sumber cahaya koheren yang akan datang di Berkeley Lab’s Advanced Light Source (ALS), Argonne’s Advanced Photon Source (APS), dan Linac Coherent Light Source SLAC semuanya merencanakan beberapa eksperimen XPCS paling canggih di dunia, mengambil keuntungan koherensi dan kecerahan yang belum pernah terjadi sebelumnya.

Tetapi begitu Anda mengumpulkan data dari semua gambar ini, bagaimana Anda mendapatkan informasi yang berguna darinya? Teknik pekerja keras untuk mengekstrak informasi dinamis dari XPCS adalah dengan menghitung apa yang dikenal sebagai autokorelasi temporal, yang mengukur bagaimana piksel dalam pola bintik berubah setelah berlalunya waktu tertentu. Fungsi autokorelasi menyatukan gambar diam, sama seperti film lama menjadi hidup saat gambar kartu pos yang terkait erat melintas.

Baca Juga : Sir Roger Penrose: Penemuan Inovatif Lebih Dari Layak Untuk Hadiah Nobel

Algoritma saat ini terutama terbatas pada mengekstraksi gerakan translasi; pikirkan tongkat Pogo yang melompat dari satu tempat ke tempat lain. Namun, tidak ada algoritme sebelumnya yang mampu mengekstrak informasi “difusi rotasi” tentang bagaimana struktur berputar dan berputar — informasi yang sangat penting untuk memahami fungsi dan sifat dinamis dari sistem fisik. Mendapatkan informasi tersembunyi ini merupakan tantangan besar.

Memutar Cahaya

Sebuah terobosan datang ketika para ahli berkumpul untuk lokakarya KAMERA di XPCS pada Februari 2019 untuk membahas kebutuhan kritis yang muncul di lapangan. Mengekstraksi difusi rotasi adalah tujuan utama, dan Hu, seorang mahasiswa pascasarjana matematika UC Berkeley; Donatelli, Pimpinan KAMERA untuk Matematika; dan Sethian, Profesor Matematika di UC Berkeley dan Direktur CAMERA, bekerja sama untuk mengatasi masalah ini secara langsung.

Hasil dari pekerjaan mereka adalah pendekatan matematis dan algoritmik baru yang kuat untuk mengekstrak informasi rotasi, sekarang bekerja dalam 2D ​​dan mudah diskalakan ke 3D. Dengan gambar yang sangat sedikit (kurang dari 4.000), metode ini dapat dengan mudah memprediksi koefisien difusi rotasi yang disimulasikan hingga beberapa persen. Rincian algoritma diterbitkan 18 Agustus di Prosiding National Academy of Sciences.

Ide utamanya adalah untuk melampaui fungsi autokorelasi standar, alih-alih mencari informasi tambahan tentang rotasi yang terkandung dalam fungsi korelasi silang sudut-temporal, yang membandingkan bagaimana piksel berubah dalam waktu dan ruang. Ini adalah lompatan besar dalam kompleksitas matematika: matriks data sederhana berubah menjadi tensor data 4 arah, dan teori yang menghubungkan informasi rotasi dengan tensor ini melibatkan analisis harmonik lanjutan, aljabar linier, dan analisis tensor. Untuk menghubungkan informasi rotasi yang diinginkan dengan data, Hu mengembangkan model matematika yang sangat canggih yang menjelaskan bagaimana korelasi sudut-temporal berperilaku sebagai fungsi dinamika rotasi dari rangkaian persamaan kompleks baru ini.

“Ada banyak misteri berlapis yang harus diurai untuk membangun kerangka matematika dan algoritme yang baik untuk memecahkan masalah,” kata Hu. “Ada informasi yang berkaitan dengan struktur statis dan sifat dinamis, dan sifat-sifat ini perlu dieksploitasi secara sistematis untuk membangun kerangka kerja yang konsisten. Secara bersama-sama, mereka menghadirkan peluang bagus untuk menyatukan banyak ide matematika. Mendapatkan pendekatan ini untuk mengambil manfaat informasi dari apa yang tampak pada pandangan pertama menjadi sangat bising sangat menyenangkan.”

Namun, memecahkan rangkaian persamaan untuk memulihkan dinamika rotasi ini merupakan tantangan, karena terdiri dari beberapa lapisan dari berbagai jenis masalah matematika yang sulit untuk dipecahkan sekaligus. Untuk mengatasi tantangan ini, tim membangun di atas karya Donatelli sebelumnya tentang Proyeksi Iteratif Multi-Tiered (M-TIP), yang dirancang untuk memecahkan masalah invers yang kompleks di mana tujuannya adalah untuk menemukan input yang menghasilkan output yang diamati. Ide dari M-TIP adalah untuk memecah masalah yang kompleks menjadi subbagian, menggunakan inversi/pseudoinversion terbaik yang Anda bisa untuk setiap subbagian, dan beralih melalui subsolusi tersebut sampai mereka bertemu dengan solusi yang menyelesaikan semua bagian dari masalah.

Hu dan rekan-rekannya mengambil ide-ide ini dan membangun metode saudara, “Estimasi Berjenjang untuk Spektroskopi Korelasi (M-TECS),” memecahkan rangkaian persamaan berlapis kompleks melalui sublangkah sistematis.

“Hal yang kuat tentang pendekatan M-TECS adalah bahwa ia mengeksploitasi fakta bahwa masalah dapat dipisahkan menjadi bagian linier berdimensi tinggi dan bagian nonlinier dan noncembung berdimensi rendah, yang masing-masing memiliki solusi efisien sendiri, tetapi mereka akan berubah menjadi masalah optimasi yang sangat sulit jika diselesaikan sekaligus,” kata Donatelli.

“Inilah yang memungkinkan M-TECS untuk secara efisien menentukan dinamika rotasi dari sistem persamaan yang begitu kompleks, sedangkan pendekatan optimasi standar akan mengalami masalah baik dalam hal konvergensi dan biaya komputasi.”

Baca Juga : 8 Tokoh Matematikawan Terbesar Sepanjang Masa

Membuka Pintu Eksperimen Baru

“XPCS adalah teknik yang kuat yang akan menonjol dalam upgrade ALS. Pekerjaan ini membuka dimensi baru untuk XPCS, dan akan memungkinkan kita untuk mengeksplorasi dinamika bahan kompleks seperti molekul berputar di dalam saluran air,” kata Alexander Hexemer, Program Memimpin untuk Komputasi di ALS.

Hu, yang memenangkan Hadiah Bernard Friedman dari UC Berkeley untuk pekerjaan ini, telah bergabung dengan CAMERA — bagian dari Divisi Riset Komputasi Berkeley Lab — sebagai anggota terbarunya. “Desain bersama matematis dan algoritmik semacam ini adalah ciri khas matematika terapan yang baik, di mana matematika baru memainkan peran penting dalam memecahkan masalah praktis di garis depan penyelidikan ilmiah,” kata Sethian.

Tim CAMERA saat ini bekerja dengan ilmuwan beamline di ALS dan APS untuk merancang eksperimen XPCS baru yang dapat sepenuhnya memanfaatkan pendekatan matematis dan algoritmik tim untuk mempelajari sifat dinamika rotasi baru dari bahan penting. Tim juga bekerja untuk memperluas kerangka kerja matematis dan algoritmik mereka untuk memulihkan jenis properti dinamis yang lebih umum dari XPCS, serta menerapkan metode ini ke teknologi pencitraan korelasi lainnya.

Pekerjaan ini didukung oleh CAMERA, yang didanai bersama oleh Kantor Penelitian Komputasi Ilmiah Tingkat Lanjut dan Kantor Ilmu Energi Dasar, keduanya di dalam Kantor Ilmu Pengetahuan Departemen Energi AS.