Teori Matematika Teori Sains

Menggunakan Matematika untuk Menjelaskan Teori Ilmiah

Menggunakan Matematika untuk Menjelaskan Teori Ilmiah – Penggunaan matematika dalam penjelasan dalam sains diakui dalam literatur [ Steiner 1978 ; Baker 2005 , Pincock 2007 , Lyon dan Colyvan 2008 , Batterman 2010 ]. Apa yang kontroversial adalah apakah pada akhirnya semua penggunaan tersebut dapat ditiadakan, tanpa kerugian.

Menggunakan Matematika untuk Menjelaskan Teori Ilmiah

thebigvantheory – Kami setuju dengan orang lain di lapangan bahwa hasil matematika sangat diperlukan untuk beberapa orang penjelasan dari beberapafenomena fisik, dalam arti bahwa jika kita menyebut penjelasannya, kita telah kehilangan informasi, daya prediksi, presisi, atau kita memiliki pemahaman yang lebih lemah tentang fenomena tersebut.

Baca juga : Hukum dan Teori Ilmiah Yang Harus Anda Ketahui

Melansir academic, Kami tidak menambahkan perdebatan baru secara langsung, karena mungkin, jika sulit, untuk menolak proyek yang kami pertimbangkan secara keseluruhan. Kontribusi kami tidak langsung, dan bekerja melalui jawaban kami atas pertanyaan kedua dan ketiga yang kami ajukan dalam pendahuluan.

Kontribusi tidak langsung kami, bagaimanapun, memperkuat klaim yang lebih umum dalam literatur bahwa matematika sangat diperlukan untuk beberapa penjelasan dalam sains. Untuk menempatkan kontribusi kami dalam literatur, kami pikir penting untuk memberikan latar belakang yang cukup tentang MES untuk dapat menunjukkan nanti apa yang baru dalam klaim kami dan untuk memberikan motivasi untuk memberikan penjelasan baru dalam sains.

Selanjutnya, kita mulai mengembangkan akun kita sendiri tentang MES untuk penjelasan matematis sepenuhnya dari fenomena fisik dan penjelasan matematis sepenuhnya untuk keseluruhan teori fisik. Kami kemudian akan berada dalam posisi untuk melihat kasus tertentu dan mengusulkannya sebagai contoh dari penjelasan matematis sepenuhnya untuk teori fisika secara keseluruhan.

Kasus khusus adalah penjelasan matematis untuk teori relativitas khusus. Kami mengacu pada karya Hajnal Andréka, dkk. [ 2002 ]. Untuk selanjutnya, kami akan mengacu pada karya ini dan karya lain selanjutnya oleh penulis yang sama dan kolaboratornya sebagai ‘proyek Andréka-Németi’.

Dalam proyek Andréka-Németi, aksioma dan definisi ditulis dalam bahasa formal orde pertama tiga-urutan, 3 dan dari aksioma-aksioma ini kita secara logis memperoleh beberapa ‘hukum fisika’ standar dan semua fenomena tipikal dan predikasi standar dari teori relativitas khusus. Proyek serupa dilakukan oleh Thomas Benda di Taiwan [ 2008 ]. Jadi, kelompok Andréka-Németi tidak sendirian dalam mengembangkan proyek semacam itu; pada kenyataannya, ia memiliki sejarah. 5 Karena proyek Andréka-Németi cukup berkembang, dan karena penulis makalah ini lebih mengenalnya daripada proyek Benda, kami akan membatasi perhatian kami pada proyek Andréka-Németi.

Pada pertanyaan ketiga: signifikansi filosofis memperkenalkan perbedaan antara penjelasan matematis dari seluruh teori ilmiah dan penjelasan matematis dari fenomena empiris tertentu adalah bahwa dengan penjelasan matematis dari teori ilmiah, kita melibatkan pertanyaan yang sangat berbeda dan baru tentang teori dan fenomena. Jika argumen kami untuk jawaban kami atas pertanyaan kedua dan ketiga meyakinkan, maka epistemologi standar sains direvisi. Elaborasi: dalam standarpandangan, penjelasan harus mencakup pengamatan atau pernyataan kausal. Sebaliknya, dalam kasus kita menganggap ‘pengamatan’ bukanlah pengamatan empiris, tetapi diganti dengan ‘mengkoordinasikan’ (lebih lanjut nanti).

‘Penyebab’ diganti dengan representasi formal ‘sebelum dan sesudah’ pada lintasan yang sama dari benda inersia dan perhitungan. 6 Jadi, jika ini dianggap sebagai penjelasan sama sekali , maka itu adalah salah satu yang menyimpang dari pandangan standar karena pernyataan pengamatan dan sebab-akibat diberikan interpretasi matematis murni. Penjelasan kami tentang penjelasan matematis dari teori fisikaadalah salah satu yang menjawab pertanyaan mengapa, ditulis dalam bahasa matematika formal di mana kita memperoleh representasi matematis dari apa yang sebelumnya dianggap sebagai ‘hukum sains’, dan dari mana metodologi berasal dari praktik matematika.

Lebih menarik lagi, signifikansi filosofis dari kesimpulan kami mencapai filosofi matematika, karena ia menceritakan sesuatu tentang sifat penjelasan matematika , aplikasi, teori, model, dan konfirmasi teori dan konsep matematika. Untuk menarik hal ini, dalam Bagian 5 kita akan mengembangkan lebih lanjut penjelasan kita tentang penjelasan matematis dalam sains, untuk menjadikannya sebagai penjelasan pluralis. Lebih jauh lagi, dan kita akan kembali ke kesimpulan ini, gagasan tentang penjelasan matematis yang sepenuhnya untuk seluruh teori fisika memberikan putaran baru pada perselisihan ontologis yang terjadi di sekitar argumen yang sangat diperlukan yang ditingkatkan untuk realisme matematika. Ini memperkenalkan topik dalam makalah kami.

Analisis filosofis MES, ( misalnya , yang diusulkan dalam (Steiner, 1978 ; Baker, 2005 ; Pincock, 2007 ; Lyon dan Colyvan, 2008 ; Batterman, 2010 )) fokus pada gagasan penjelasan matematis fenomena. Secara khusus, mereka berkonsentrasi pada bagaimana posisi matematika menghasilkan kekuatan penjelas ketika digunakan untuk menjelaskan fenomena empiris, baik itu fisik, biologis, atau bahkan sosial. Misalnya, Aidan Lyon dan Mark Colyvan [ 2008 ] telah memberikan contoh di mana perilaku teratur atau kacau dari sistem Hénon-Heiles, yaitu, sebuah partikel yang bergerak dalam potensial dua dimensi yang disebut ‘potensial Hénon-Heiles’, dijelaskan menggunakan matematika teori ruang-fasa. Menurut mereka, hanya melalui sumber daya matematis dari teori fase-ruang kita mendapatkan alasan mengapa sistem Hénon-Heiles berenergi tinggi (atau rendah) menunjukkan gerakan kacau (atau teratur).

Dengan mengacu pada matematika ruang fase, bersama dengan alat matematika yang disediakan oleh peta Poincaré dan teori persamaan diferensial, kami memberikan penjelasan sebagian matematis . Memang, penjelasan ini pada dasarnya tergantung pada matematika yang digunakan dan mengabaikan sifat kausal dari fenomena yang dianalisis. Tanpa matematika kita hanya bisa tahu mengetahuinyasistem Hénon-Heiles menunjukkan gerakan berenergi tinggi dan rendah atau kacau atau teratur tetapi kita akan kekurangan deskripsi matematis yang tepat tentang gerakan itu atau kemampuan untuk menunjukkan secara tepat kapan, atau dalam keadaan apa, sistem menunjukkan perilaku yang berbeda. Oleh karena itu, kami menyimpulkan dengan Lyon dan Colyvan matematika sangat diperlukan untuk penjelasan fenomena fisik tertentu, karena jika kita membuang matematika kita dikenakan kerugian bersih.

Contoh lain dari MES telah dibahas dalam [ Baker, 2005 ] dan berhubungan dengan biologi evolusioner. Fenomena biologis spesifik yang dipilih oleh Baker menyangkut panjang siklus hidup bilangan prima dari serangga yang disebut ‘jangkrik berkala’, untuk selanjutnya hanya ‘jangkrik’. Ternyata periode munculnya jangkrik berkala tepat 13 atau 17 tahun. Sisa waktu mereka tetap terbengkalai di bawah tanah. 13 dan 17 adalah bilangan prima. Untuk menjelaskan mengapa secara evolusi menguntungkan bagi jangkrik untuk memiliki periode dorman bilangan prima seperti itu, para ahli biologi menggunakan hasil teori bilangan.

7 Hasilnya memberitahu kita bahwa periode muncul tertentu dari 13 dan 17 meminimalkan tumpang tindih dengan periode hidup predator yang lebih rendah dan dan di dekatnyamasa hidup subspesies yang berbeda (karena perkawinan antar subspesies akan menghasilkan keturunan yang tidak akan terkoordinasi dengan salah satu subspesies, sehingga mengurangi peluang kawin). Teori bilangan, atau lebih tepatnya sebuah teorema dalam teori bilangan, oleh karena itu penting , atau ‘sangat diperlukan’, untuk penjelasan umum yang diberikan oleh para ahli biologi, yang, tentu saja, juga menggunakan fakta-fakta ekologis khusus dan hukum-hukum biologi umum.

Sekali lagi, kita memiliki kasus di mana penjelasan fakta ilmiah, dan lebih tepatnya fenomena biologis, pada dasarnya bergantung pada fakta matematika. Fakta matematika sangat penting dalam arti memberi kita deskripsi dan penjelasan yang benar-benar tepat . Kami berpendapat bahwa dua contoh di atas adalah (setidaknya)sebagian penjelasan matematis dari fenomena fisik. 8

Kami membuat definisi pertama kami. Artinya, jika kita menghilangkan bagian matematika dari penjelasan, penjelasan kita akan terasa lebih buruk; kita akan memiliki ide umum, tetapi itu akan kekurangan presisi yang cukup untuk membuat prediksi atau memuaskan kita sebagai penjelasan.